Peg Game Solution

With the holes numbered as follows,

            1,1


         2,1 2,2


       3,1 3,2 3,3


     4,1 4,2 4,3 4,4


   5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

and the empty peg at 1,1, the solution is

From 3,1 to 1,1
From 5,1 to 3,1
From 4,3 to 4,1
From 4,1 to 2,1
From 2,2 to 4,2
From 4,4 to 2,2
From 1,1 to 3,1
From 5,2 to 3,2
From 2,2 to 4,2
From 5,4 to 5,2
From 3,1 to 5,3
From 5,2 to 5,4
From 5,5 to 5,3